침강 속도 (스토크스 법칙) 계산 방법과 공식 정리
한 줄 개념
작은 알갱이가 물이나 공기 속에서 가라앉는 속도는 "무거울수록, 클수록 빠르고, 끈적할수록 느립니다." 특히 지름(d)은 제곱으로 들어가서, 알갱이 지름이 2배면 침강 속도는 4배가 됩니다.
핵심 공식 카드
| 항목 | 공식·외울 것 |
|---|---|
| 스토크스 식 | Vs = g(ρs − ρ)d² ÷ (18μ) |
| 단위 (SI) | g 9.8 m/s², ρ kg/m³, d m, μ kg/m·s |
| 적용 조건 | 층류(Re < 1), 작고 둥근 입자, 독립 침강 |
| 제거율 | Vs ÷ 표면부하율 × 100 (최대 100%) |
| 공기 중 먼지 | ρs − ρ ≈ ρs |
| 환산 | μm × 10⁻⁶, mm × 10⁻³, poise × 0.1, cP × 0.001 |
| 외울 숫자 | 18 / 물 μ 0.001 / 공기 μ 1.8 × 10⁻⁵ |
무료 샘플 예제
(수질형): 모래 입자 침강 속도 지름 0.05 mm, 비중 2.65인 모래 입자가 물(밀도 1,000 kg/m³, 점성계수 0.001 kg/m·s)에서 가라앉는 속도를 m/s와 m/day로 구하시오. (g = 9.8 m/s²)
① d = 0.05 mm = 5 × 10⁻⁵ m, ρs = 2.65 × 1,000 = 2,650 kg/m³
② ρs − ρ = 2,650 − 1,000 = 1,650 kg/m³
③ Vs = 9.8 × 1,650 × (5 × 10⁻⁵ )² ÷ (18 × 0.001) = 2.2458… × 10⁻³ m/s
④ m/day = 2.2458 × 10⁻³ × 86,400 = 194.04 m/day
답: 2.25 × 10⁻³ m/s (= 194.04 m/day)
🖩 계산기: 9.8 × 1650 × ( 5 ×10ˣ (−) 5 ) x² ÷ ( 18 × 0.001 ) = → Ans × 86400 = 10⁻⁵ 는 계산기의 ×10ˣ 키(EXP)로 넣으면 괄호 실수가 줄어듭니다(2장 참고).
수험생이 자주 틀리는 점
- 지름을 제곱하지 않기: d²입니다. 답이 수천~수만 배 틀어집니다.
- mm, μm를 m로 안 바꾸기: 0.05 mm = 5 × 10⁻⁵ m, 10 μm = 1 × 10⁻⁵ m.
- 비중을 밀도로 안 바꾸기: 비중 2.65 → 2,650 kg/m³.
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이 페이지는 요약입니다. 공식이 왜 그렇게 생겼는지 설명하는 원리, 예제 4개의 단계별 풀이, 계산기 입력 순서, 시험 전날 보는 인쇄용 카드는 전자책 「환경기사 3종 공통 계산 기초」(182쪽, 예제 101개)에 있습니다.